寫在前麵（miàn）：

延遲開學的日子，是自我調整的日子，是彎道超車的日子，是探索屬（shǔ）於自己的學習方式的日子（zǐ）。居家學習更需要同學（xué）們安排好學習時間，提高自主學（xué）習的效率，寧願（yuàn）一時受冷蹲（dūn）在（zài）屋頂蹭網，不貪小小溫暖躲在被窩打卡。居家學習的二輪（lún）複習階段要注意以下幾個方麵。

作者（zhě）：張培強，大草莓直一中高三年級數學教研組長

一、製定二輪微專（zhuān）題複習計劃。根據學校網課的安排，以及自身的學（xué）習（xí）情況，製定適切的二（èr）輪（lún）微（wēi）專題複習計劃，將自己的弱項納入（rù）到計劃中，每天（tiān）都要通過訓練與反思對弱項問題進一步（bù）強化提升，嚴格（gé）執行複習計劃，提高時間效益。

二（èr）、提高上（shàng）網課的效率。及時完成老師布置的任務，標（biāo）記疑難，做好提問的準（zhǔn）備。上網課的時候跟上老師（shī）或發言同學的思（sī）路進行（háng）思考，積極參與課堂的互動，及時有重點（diǎn）的做好筆記，整理解答過（guò）程。

三、堅（jiān）持每天的基礎訓練。操千曲而後曉聲，觀千劍而後識器。從現在到（dào）高（gāo）考，都要堅持基礎（chǔ）題的熟手訓練（liàn）。根據老師布置的基礎訓練，結合自己手裏的材料，做到每天進行一次基礎（chǔ）訓練。

四、繼續強化中檔題的訓練。每天安排一次中檔題訓練，包括填空題中的第10-13題，解答題中（zhōng）的第17-18題，理科（kē）再加上第22題，及時按高考評分要求批改、訂正（zhèng）、反思，總（zǒng）結方法（fǎ），積累經驗，提升能力。

五、整理錯題做好反思。題（tí）海無邊，反思才能幫你到岸。及時整理錯題（tí），反思錯因，優化方（fāng）法，積累經驗。對於自己的高頻易（yì）錯點，可（kě）以將做（zuò）過的類似題翻出來再做、再反思，以達（dá）到解一題，通一類之效。

六、深化對題目的研究。數學家哈爾莫斯說過：問題是數學的心髒。數學家波利亞說過：掌握數學就是意味著善於解題。學數學，歸根結底在於對題目的研究。在常規的解題訓練（liàn）之外，每天可以安排一（yī）道題目的（de）深入解決，將你的探（tàn）索曆程記錄在一個專（zhuān）門的本子上。

關於解題，在數學的江湖中流傳著“五重境（jìng）界”說：

第一層境界：正（zhèng）確解題

兵來將擋，水來土（tǔ）掩，見招拆招。很多同（tóng）學以為如果一道題（tí）目做錯，訂正一下，知道哪裏錯了，怎麽做，就行了，其實這隻是最低境界。

第二層境界：一題多（duō）解

多點開花，條（tiáo）條大道（dào）通羅馬；似倚天劍輕靈無雙，劍（jiàn）招千變萬化，虛實相間，誰（shuí）與爭鋒。我們要養成的良好習慣是，不要滿足於用一種（zhǒng）做法和思路解題（tí）。一道題目做完之後想一想還有沒有其它方法，哪種方法更簡單。對於最（zuì）後的結果，是不是可以有其（qí）它的（de）合理解釋（shì）。

第三層（céng）境界：多題一解

以靜製動，以不變（biàn）應萬變，一招製（zhì）敵（dí）；似（sì）玄（xuán）鐵神器，重劍無鋒，卻剛猛異常，一劍揮（huī）下，縱它千百變，亦必摧之。完（wán）成一道題目的分析後，嚐試推而廣（guǎng）之，或者把其中（zhōng）的數字換成字母，或者把一（yī）些條件做一些改變，從這道題目延（yán）伸出去，探究（jiū）與（yǔ）此相關（guān）的一類題目。

第四層境界：發現定理

無招勝有招，漸成大家；至此境界，草木皆為利刃，隨心所欲，敵未動（dòng），已斃於無形。到了這個境界，可以自己發現（xiàn）一些結論或定理、規律。這些結論、定理規（guī）律（lǜ）都是（shì）解題的有用工具。解（jiě）題高手都有自己的定理（lǐ）庫。

第五層（céng）境界：自己編題

自成一派，獨孤求（qiú）敗；高處不勝（shèng）寒（hán），自己跟自己玩解題的最高（gāo）境界是能夠編題。不是所有的人（rén）都具備編題的能力。解題高手拿到一道題目，會知道出題者的（de）意圖，會發現出題（tí）者的陷阱。即便出題者粗心出現了一個錯誤，他也能夠很快地糾正糾（jiū）偏。

同學們，你可以先（xiān）自我判斷一下，你現在在那一層呢？

下麵，以一道題目為例，與同學們一塊經曆這五重境界：

例（lì）．已知正數x，y滿足x＋y＝3，則

的最小值（zhí）為________．這樣一類多元最值問題，我們見過幾十遍了，是（shì）考查基本不（bú）等（děng）式的常見題型。

第一（yī）層（céng）境界：正確解題相信多數同學都已經達到了，不必多言。

第二層境界：一題多解這一層（céng），相（xiàng）信很多同學也都能娓娓道來。首先，可以采取消元的方式，得到一元的分式和（如

），之後考慮導數求最值（zhí）、通分後使（shǐ）用基本不等式等均可；其（qí）次，采用“1”的代換，將待求乘上

（也就是1），展開後使（shǐ）用基本不（bú）等式即可。（關於這類問題（tí）的解決，如果你還有疑（yí）問，可以掃碼回看市彭城課堂的微課：基本不等（děng）式的基本模型）

第三層境界：多題一解

到這一層（céng），我（wǒ）們要把題目進行歸類（lèi）提煉。這類題（tí）目無非（fēi）是已知兩個變元的和求倒數和的最小值，或已知兩個變元的倒數和求和的最小值（zhí），即下麵兩個題型（xíng）：題型1：由△＋□＝6，求

的最小值；題型2：由

，求△＋□的最小值。

第（dì）四層境界：發現定理（lǐ）

過了第三（sān）層，你能熟練將題目題型化、套路（lù）化了，這可以助你解決高考中（zhōng）的大部分題（tí）目。接著（zhe），你要思考的是：還能再優化一下，再省勁一點嗎？我們不妨把“1”的代換過（guò）程變（biàn）一下形，得到

（常數），再嚐（cháng）試一般（bān）化，就可以（yǐ）得到：

（常數），最（zuì）小值就（jiù）直接出來了（這其實就是盛於數學江湖的權方和不等式）。

第五層境（jìng）界：自（zì）己編題（tí）

解題，要經曆“見山是山，見山（shān）不是山，見山又是山”的參悟過程。就（jiù）如同“1”的代換，1非1，實為形式（shì）非1而實質是1，1還是1。那麽“△”、“□”是什麽？是x，是x＋2，也是（shì）sin x，

如此，題目就源源不（bú）斷地來了（le）。

同學們（men），你Get到了（le）嗎？

數學家波利（lì）亞指出：“好（hǎo）問題同某種蘑菇，有些相像，它（tā）們（men）成堆地生長，找到一個以後，你就應當（dāng）在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”問題解決隻是解題的第一步，之（zhī）後，從（cóng）解決的問題出發，運用類（lèi）比、聯（lián）想、特殊化、一般化等思維方法（fǎ），創編（biān）派生出一些常規問題和開放性問題，使得（dé）問題“成（chéng）片開發”，提升素養。或許，在不久的高考考場中（zhōng），你會見到你自己編的題。