寫在前麵

2020年初，一場突如其來的疫情打亂了學校正常的教學秩序。學生隔離在家，上的都是網課，身邊有電腦、手機、ipads,可以上網，可以搜題，可以遊戲，聊天。學生們變身為“神（shén）獸”，教師當了“主播”，家長成了“教師”，“飼養員”。居家學習，麵對（duì）網課和自（zì）主學習（xí）時間，學生如何適應是擺在教師和學生麵前一（yī）項嶄新的課題。麵（miàn）對疫情，一中高一數學（xué）組的老師們群策群（qún）力，結合數學（xué）學科的特點，提出打通數學學習的（de）“五關”，搞好數學學習，供同學們參考。

作者：丁永剛（gāng）、王雪（高一數學組）。 告訴（sù）你個小秘密，文中（zhōng）附經典（diǎn）題型解題秘籍，一定要讀到最後哦~↘↘↘

一、夯實數學學習的“一本”（教材關）

“一本”即一套課本，課本是學習數學（xué）的“根本”，要研究課（kè）本（běn）中的概念、定義、定理的產生過程（chéng），獨立解答課本（běn）中的例題，夯實課本中的練習。有的同學隻重視參考（kǎo）書，不重視課本（běn），課前隻看“一個定（dìng）義”、課上隻記“三（sān）項注意”，課後就是“瘋狂練（liàn）習”，結果在“能力立意”的數（shù）學考試中，“特技”失靈，“動作（zuò）”變形，考高（gāo）分的理想成為“泡影”。

二、打通思維（wéi）發散的“兩脈（mò）”（思維關）

英國著名思想家（jiā）培根說過：數學是思維的體操，問題是數學的心髒（zāng）。教育心理學也（yě）認為：思維是認（rèn）知的核心成分，思維的發展水平決定著整個知識係統的結構和功能。因此，提高數學思維品質，培養數學思維靈活性，對（duì）學好（hǎo）高中（zhōng）數學具有十分（fèn）重大的意（yì）義。學生思維的靈（líng）活性主要表現於：

(1) 思維起點的靈活：能從不同（tóng）角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。

(2) 思（sī）維過程的靈（líng）活：能靈活運用（yòng）各種法則、公理、定理、規（guī）律、公式等從一種解題（tí）途徑轉向另一種途徑。

(3) 思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通（tōng）。

美國心理學（xué）家吉爾福特提出的“發散思維”的培養就是思維靈活性的培養。

2.1發散問題的條（tiáo）件（jiàn）、結論

對問題的條件進行發散是指問（wèn）題的結構確定以後，盡可能變化已知條件，進而從不同角度和（hé）用不同知識來解決問題，即一題多變和一題多解。

對（duì）問題的結論進行發散是指確定了已知條件後（hòu）沒有現成的結論．同（tóng）學們可以自己盡可能多地探究尋找有關結論，並進行求（qiú）解。（點擊下（xià）圖（tú）放大查看例題~↘↘↘）

2.2發散（sàn）問題的解（jiě）法

在學習數學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養思維過程（chéng）的靈活性。（點擊（jī）下圖放大查（chá）看例題~↘↘↘）

通過一題多解（jiě）歸納證明三角恒等式的基本方法：(1)統一函數（shù）種類；(2)統一角度；(3)統一運算。一題多解可以拓寬思路，增強知識間聯係，學會多角度思考解題的方法和（hé）靈（líng）活（huó）的思維方式。

三、重視數學學習的“三（sān）環”（環（huán）節關）

3.1做好課前預習，提高聽課（kè）的針對性

“知己（jǐ）知彼，百戰（zhàn）不殆”，對預習中發現的難（nán）點，應作個記號，那些就是聽課的重點；對預（yù）習中遇到的沒有掌握好的有關舊知識（shí），應及時補上。這樣不僅有助於（yú）提高聽課效率，還（hái）可（kě）以提高自己（jǐ）的思（sī）維（wéi）水平和自學能力。

3.2集中精（jīng）力聽講，選（xuǎn）重點內（nèi）容記筆記

開頭一般是把舊知識和新知識（shí）聯係起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，要聽好開頭（tóu）和結尾。如果（guǒ）記筆記和聽課發生衝突的話，先（xiān）聽（tīng）課，課後通過回憶補筆記。

3.3及時複習，提倡“三天兩遍複習法”

這些數據告訴我們：遺忘的速度先快後慢（màn），因此，在學完（wán）的當天就要複（fù）習。在三天中有兩天要重複複習同一個內容，簡稱“三天兩遍複習法（fǎ）”。

四、欣賞數學內容的“四（sì）美”（興趣關）

著名哲學家羅（luó）素說過：“數學，如果正確地看它，不僅擁有真（zhēn）理，而且也擁有至高的美”。的確，哪（nǎ）裏有數學，哪裏就（jiù）有美（měi）。數學中邏輯的嚴謹與協調、形式的對稱（chēng）與和諧、內容（róng）的豐富（fù）與深刻、方法的優美與奇特等，無不給人以美的（de）享（xiǎng）受（shòu）。

4.1簡潔美

愛因期坦認（rèn）為隻（zhī）有借助數學，才能達到簡單性的美（měi）學準則。例如圓的周長、扇形麵積、勾股定（dìng）理等（děng）公式中都蘊含著數學的簡潔美。

4.2形式美

（1）數學中的字符美

數學（xué）中的字（zì）符是全世界（jiè）通行的語言（yán），從0到9，從四則運算中的（de）“+、－、×、÷”到比較（jiào）大小的“＜、＞、＝號”，還有改變（biàn）運算（suàn）順序的小括號（）、中括號［］、大括號｛｝等，這些（xiē）字符大小適中（zhōng），上下左右對稱，處（chù）處體現形式美。

（2）數（shù）學中的對稱美（měi）

數（shù）學中的對稱美反映自然界的（de）和（hé）諧，在幾何圖形中，最典型的就是圓、正方（fāng）形、等邊三角形、等腰梯形這（zhè）些軸對稱圖（tú）形，其中有無數條（tiáo）對稱軸的圓被譽為“平麵中最美（měi）的圖（tú）形”。

4.3和諧美

三角形（xíng）是金字塔的縮影、圓是太陽的象征、形象逼真的（de）扇（shàn）形、梅花瓣樣的組合圖形、銅錢式的圓中方，都顯出（chū）幾何圖形的和諧美。

4.4嚴謹美

嚴謹美是數學獨特的內在美，我（wǒ）們通常用“滴水（shuǐ）不漏”來形容數學。它表現在數學推（tuī）理的嚴（yán）密、數學定義的準確、數學結構的協調等（děng）。

五、提升思維品質的“五性”（品質關）

5.1深刻性

培養從事物的（de）現象中發現本（běn）質，從事物之間的關係和（hé）聯係中揭示規律。（點擊（jī）下圖放大查看例題~↘↘↘）

5.2廣闊（kuò）性

培養認真分析題意（yì），調動和選擇與之相應的知識，尋找解答關鍵。（點擊下圖（tú）放大查看例題~↘↘↘）

5.3敏捷性

它的（de）指標有二（èr）個：一是正確率，二是速度。具有這一品質（zhì）的（de）學生能縮短運算環節和推（tuī）理過（guò）程。思維（wéi）靈活性對於思維速（sù）度和準確率的提高起著決定性作用。（點擊下圖放大查看例題~↘↘↘）

5.4獨創性（點（diǎn）擊下圖放大查看（kàn）例題~↘↘↘）

5.4批判性

在（zài）數學教學中，鼓勵同學們提出不同的甚至懷疑的意見，提（tí）倡獨立思（sī）考能力的培養。（點擊下（xià）圖放（fàng）大查看例題~↘↘↘）

兩千多年前的孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者（zhě）”，這裏的“好（hǎo）”與“樂”就是（shì）學習興趣。因此，學好數（shù）學一定要培養學習數學的（de）興趣，認（rèn）識數學學習的重要性（xìng）。數（shù）學被稱為自然科學的皇後，在現代社會，數字化校園（yuán）、數字化醫院、數字電視、數字化生存等數（shù）字化的趨勢，使得“大眾數學”的口號席卷整個世界。此次疫情下，武漢火神山雷神山醫院如此（cǐ）神速的建好並投入使用，除了龐大的物資支援，工（gōng）人們不分晝夜外，現代（dài）化，數字化科技（jì）的使用是功不可沒的。

為此，同學們（men），讓我們一起行動起來，利用這個特殊時期，利用好大量的自主學習時間（jiān），打通高（gāo）中數學學習的（de）五關（guān）（教材關、思維關、環節關、興趣關、品質關），重視數學學習的“一本、兩脈、三（sān）環（huán）、四（sì）美、五性（xìng）”，讓數學融（róng）入我們（men）的生活，融入我們的骨髓，等待“疫情”結束，春暖花開，回歸校園，做人群中最（zuì）耀眼（yǎn）的那一個！